Entendre o no entendre, aquesta és la qüestió

shape-inventory

L’autor d’aquesta reflexió viu un procés de crisi personal molt semblant al que van patir els fonaments de les Matemàtiques a principis del segle XX. Bertrand Russell i Kurt Gödel tornen a ser, més d’un segle després, artífexs d’una humil -però significativa- revolució.


Fa uns mesos les meves creences van patir un cop molt dur. Imagino que tampoc eren massa inamovibles perquè n’hi va haver prou amb un parell de llampecs de memòria, una bona dosi d’atzar, i una mica de wikipedia. La revolució, a més, va ser relativament ràpida. Des que em vaig asseure a l’ordinador amb la urgència d’un boig fins que -després de diversos viatges d’anada i tornada al sofà- vaig donar per finalitzada la renovació interna, van passar un parell d’hores, no més.

Després de la memorable catarsi, una de les grans veritats que conformaven el meu sistema operatiu (per anomenar-lo d’alguna manera) se’n va anar en orris. Suposo que això, en certa manera, constitueix un èxit. De tota manera, una part de mi ho va contemplar com un fracàs. Adonar-te que has conviscut amb una creença errònia durant tant de temps subratlla la teva pròpia ignorància d’una manera massa manifesta. Ser optimista, però, resulta molt més agradable, així que prefereixo pensar que més val tard que mai. A més, l’enfonsament de l’edifici de la meva lògica interna va comportar una sèrie de compensacions absolutament decisives.

Quina és la creença que vaig fulminar en aquelles dues hores de wikipedia, sofà i introspecció intensa? No és fàcil donar-li enunciat. Si digués que creia que “tot és raonable”, o que “tot es pot raonar”, no estaria afinant prou, doncs més que a raonar (que també), em refereixo al fet que se li pot posar paraules a tot: a que qualsevol sentiment, situació o pensament es pot expressar mitjançant el llenguatge. Potser, doncs, el més fidel seria dir que “tot és expressable mitjançant el llenguatge, i per tant, mitjançant certa pauta de pensaments”. És a dir que, d’alguna manera, no hi ha res que s’escapi del pensament, en tant que res s’escapa del llenguatge, i si alguna vegada ens veiem incapaços de raonar alguna cosa, és només això: simple incapacitat nostra.

Que tot és expressable (o raonable) mitjançant el llenguatge (i, per tant, el pensament) és una creença que alimentava les meves dues grans passions. D’una banda, ¿qui si no la Literatura és capaç d’expressar-ho tot, d’explicar-ho tot, de descobrir-nos fins i tot amb delicadesa (o amb passió incontenible) racons de l’ànima que ni tan sols crèiem que existissin? Per la seva banda, després, hi ha la Matemàtica, la germana racional de la Literatura, la seva ànima simètrica, tot i que amb tan diferents preocupacions. ¿Com ignorar que el seu sistema lògic i simbòlic abasta una aclaparadora infinitat de raonaments que, d’una altra manera, serien impossibles d’expressar?

Amb les Matemàtiques i la Literatura en tindríem prou per explicar la història completa de la humanitat. No és doncs lícit, gairebé necessari creure en la totalitat del seu abast? Encara ara quan hi penso una part de mi es resisteix a abandonar aquesta idea, per molt que experimentés com s’esfondrava davant dels meus ulls. Les creences són com llars on sentir-nos segurs, veritats a les que necessitem aferrar-nos, com salvacions filosòfiques en què confiem comptar eternament, passi el que passi, perquè sempre tindran cura de nosaltres quan el món ens resulti incomprensible.

Però també són presons, fronteres que ens impedeixen créixer. En el meu cas, jo creia que tot es pot raonar, que tot té una formulació (lingüística o simbòlica): que tot té una explicació lògica, per molt complex que resulti trobar-la. La meva vida, així entesa, no m’havia anat del tot malament, i fins aleshores el guió de la meva història s’havia mogut en les circumstàncies més o menys habituals que corresponen a una persona de la meva edat i lloc de naixement.

Fins aquella tarda memorable i crucial. No tant per pudor sinó per peresa, m’estalviaré els detalls sobre el context emocional en què em trobava. Tothom sap el que és una ruptura, el dolor que representa aquesta mena de finals de cicle, la violenta topada amb una soledat que (potser erròniament) havíem deixat massa de banda. Jo vaig estar molts mesos atrapat en una xarxa endogàmica de dolor, abatiment i obsessió. I en virtut de la creença en qüestió, insistia en que, si seguia pensant, si seguia analitzant, si seguia enfocant l’assumpte des dels supòsits lògics, al final trobaria una solució.

Aquest procés mental, com pot imaginar-se, va ser terrible. No hi ha miracles racionals per acabar amb la tristesa, amb el dolor que puja des de l’estómac, s’instal·la al pit i s’acumula en els ulls en una constricció que mossega l’ànima. El meu, com el de tants altres, va ser un dol llarg, un dol obsessiu i llarg, i que, com canta Vetusta Morla, gairebé confonc amb la meva llar.

Però aleshores l’atzar es va posar de part meva i em va passar una cosa a la feina. Estava donant una classe on encaixava perfecte un tradicional parany lògic. És bastant conegut. Consisteix en dir-los als alumnes que, al final de la sessió, el professor escriurà una frase a la pissarra. Aquesta frase es pot complir o no complir-se, i serà una frase absolutament normal i corrent i que, o bé es complirà, o bé no es complirà.

El professor els dóna aleshores als alumnes la possibilitat d’endevinar si la frase en qüestió es complirà o no. Els permet escriure en un paper el seu nom juntament amb la seva predicció, que només pot consistir en, o bé “es compleix”, o bé “no es compleix”. Quan formulo aquest joc amb els meus alumnes els prometo que, qui encerti, aprovarà el curs sense necessitat de presentar-se a més exàmens. Com és natural, les primeres reaccions són d’eufòria, i molts comencen a fantasiejar amb un regal així. Aprovar les matemàtiques sense haver d’estudiar! Però molt aviat se sent també als escèptics, que ja anticipen un parany segur. Aquest moment és molt interessant perquè, si la impaciència del grup no ho impedeix, discutir amb ells en què consistiria aquesta suposada trampa, dóna lloc a un debat ric i que prepara les explicacions que vindran després.

No solen trobar exemples i això els desmoralitza una mica. A més, per algun fenomen inherent a l’optimisme i la fantasia humanes, pensar en que el regal podria ser verídic funciona com una motivació massa forta, i acaben demanant que el joc continuï.

La frase que el professor escriu a la pissarra és Has escrit “no es compleix”. En qualsevol cas s’arriba a una contradicció: si l’alumne ha escrit “es compleix”, la frase de la pissarra no es compleix, mentre que ell havia predit que sí, i per tant s’equivoca. I si l’alumne ha escrit “no es compleix”, la frase de la pissarra es compleix, mentre que ell havia predit que no es compliria, i per tant també s’equivoca.

Es tracta d’una paradoxa, i és el punt de partida per parlar de la famosa paradoxa de Bertrand Russell, la formulació més senzilla de la qual és la del barber: si un barber afaita a tots aquells homes que no s’afaiten a si mateixos… el barber, s’afaita a si mateix?

El tema no deixa de ser una simple curiositat pels meus alumnes. La històrica crisi que va produir en els fonaments de les Matemàtiques excedeix en molt el temari del seu curs, i solen anar-se’n a casa, segurament oblidant les falses promeses del professor, l’assumpte del barber i la paradoxa de Russell en qüestió de minuts.

I així deuria ser aquell dia per a tots ells, excepte per a mi. Quan vaig arribar a casa, mentre em preparava el menjar, vaig rebre els llampecs de memòria als que em referia al principi. He d’aclarir que jo sóc així, molt lent en les meves reaccions, i puc recordar una dada, un raonament o una imatge, anys després d’haver-se produït. De vegades sóc capaç de trobar-li significat a una cosa que va succeir fa molt de temps, com si determinades connexions mentals o conclusions lògiques no acabessin de tancar-se en el seu moment, i es mantinguessin a l’espera fins que, el dia menys pensat, decideixen per si soles que ja els ha arribat l’hora de materialitzar-se.

Allò que la ment em va fer recordar van ser els teoremes de Kurt Gödel, un parell de resultats de la teoria de la lògica pels quals m’havia interessat en la meva època universitària, relacionats amb la paradoxa de Russell. La matèria amb què estan fetes les intuïcions és un misteri, i jo encara no entenc per què, però amb una urgència exagerada, vaig sentir que en aquells teoremes hi havia alguna cosa importantíssima esperant-me i vaig encendre l’ordinador, deixant el menjar a mig preparar.

La meva memòria és també nefasta, però per sort avui dia ja no cal recordar massa. Vaig entrar a la wikipedia i vaig consultar el contingut dels dos teoremes. Tant les seves formulacions com les seves demostracions em van transportar a l’univers teòric de la lògica, un dels camps més abstractes que existeixen. La meva comprensió del tema dista molt de ser absoluta, però sí vaig encertar a trobar el que buscava. El primer teorema de completesa de Gödel, en paraules senzilles, pot interpretar-se com que tot el sistema formal sobre el qual es fonamenten les Matemàtiques és un sistema incomplet, és a dir, que sempre hi haurà alguna veritat indecidible, en el sentit que no es podrà saber si aquesta afirmació és certa, o falsa. D’alguna manera, el teorema de Gödel demostra que no tota veritat matemàtica és demostrable, i per tant, que l’abast de les Matemàtiques no és total.

Els teoremes d’en Gödel van inspirar a l’Alan Turing per demostrar, molt abans de la seva existència, les limitacions de la intel·ligència artificial dels ordinadors. El grau d’abstracció, el sorprenent abast de l’argumentació teòrica mostrada per l’ésser humà en aquests teoremes, sempre em va semblar increïble. Que les Matemàtiques siguin capaces de demostrar per si mateixes les seves pròpies limitacions, no és la prova inequívoca de la seva perfecció?

El que jo no entenia és per què sentia tant d’enardiment precisament aquell dia, després d’aquella classe que havia donat a l’institut. Les dues hores que vaig passar aquella tarda a casa van ser molt intenses. Després de comprendre els teoremes de Gödel, vaig reflexionar sobre el seu significat, sobre la seva relació amb mi. Per sort ara puc resumir aquell procés en poques frases. Els teoremes indecidibles, les veritats que les Matemàtiques no poden demostrar, les contradiccions i paradoxes que els meus alumnes no podien endevinar: tot girava entorn a la mateixa idea. És aleshores quan em vaig adonar del meu error. Durant tot el procés de dol havia tractat de raonar la meva situació, el dolor, les circumstàncies de la ruptura, pensant que trobaria una solució. Però no n’hi havia. En Kurt Gödel ho demostrava per a mi: contràriament al que sempre havia cregut, hi ha veritats que escapen a la racionalitat, que romanen indecidibles i que, per tant, no té sentit analitzar-les, perquè pertanyen a un pla diferent, del qual no en descendiran per molt que hi insistim.

Dit d’una manera senzilla: hi ha coses que no es poden explicar. Reconec que sento, ara sí, certa vergonya després de relatar amb tanta grandiloqüència l’aprenentatge d’una veritat que molts trobaran òbvia. Per a mi, descobrir en els teoremes de Gödel -gràcies al raonament- que el mateix raonament era inútil, va ser com obrir els ulls.

Com deia al principi, l’eradicació de la meva vella creença em va produir primer una sensació de fracàs, però després va proporcionar-me avantatges a tots els nivells. En primer lloc, vaig presenciar un èxit del meu pensament, a través d’abandonar la lluita: una mena de victòria basada en la rendició. D’una vegada per totes vaig baixar els braços, vaig deixar de tractar de comprendre-ho tot i vaig passar, simplement, a acceptar la situació en que em trobava.

En segon lloc, vaig desconnectar de la meva dependència dels raonaments a un nivell més profund, i l’alleujament que vaig sentir em va fer veure amb claredat que més enllà de la racionalitat existia tot un canal d’emocions que es movien amb una llibertat inèdita. La meva manera d’entendre el món va canviar perquè va créixer. La incompletitud de Gödel era un regal que obria una porta a l’exterior i explicitava l’existència d’un univers lliure de Matemàtiques, un univers en el qual, més enllà del dolor, la tristesa i les obsessions ancorades en el passat, hi havia d’haver també l’esperança en el futur, la virtut del present i el desig intens de viure, de sentir que la vida és una successió interminable de belleses al nostre abast.

Com si observés el meu propi reflex a través d’un mirall, vaig comprendre aleshores que l’alliberament que havia sentit al desconnectar-me del passat havia de tenir la seva versió homòloga pel que fa a les coses que encara havien de passar-me. A partir d’aquell moment la meva vida va transcórrer senzilla, però em vaig esforçar a escoltar aquestes intuïcions indecidibles, aquests petits teoremes de Gödel que la vida em presentava, més enllà de les Matemàtiques. No va ser fàcil, perquè encara arrossegava les inèrcies de les velles creences. Però em vaig dir a mi mateix que la meva experiència en el món no canviaria si, a partir d’aquell moment, no em lliurava a la vida sense raonar-la, sense tractar de comprendre-la, sinó limitant-me a sentir-la, a acceptar-la i gaudir-la.

Sabem que hem après alguna cosa quan ens sabem diferents a com érem abans. Jo em sento absolutament afortunat. Afortunat i agraït. Agraït amb en Bertrand Russell per ajudar-me a abraçar la bellesa que alberguen les contradiccions; amb els meus alumnes per les oportunitats que em brinda ensenyar-los; i amb en Kurt Gödel per inspirar amb tanta brillantor un acte tan senzill com el de deixar de pensar.

Per moltes limitacions que se li trobin, no deixaré d’estimar les Matemàtiques, ni tampoc crec que deixi de ser una persona racional. En el meu esperit, això sí, percebo que alguna cosa ha canviat profundament. Si abans m’imaginava a mi mateix veient passar la vida i analitzant-la al seu pas, ara em visualitzo de peu, desafiant a l’univers:

-Endavant, teoremes indecidibles del món! Endavant, veritats indemostrables!

Si algú em sentís cridar així, imagino que em tractaria de boig, sobretot si no coneix els teoremes de Gödel.

-Endavant! -continuaria jo- Estic preparat per a tot allò que està fora de les Matemàtiques!

-Vostè està boig! -em cridarien.

-Sí! Estic preparat per no pensar! Estic preparat per a gaudir!

-Ha perdut el coneixement, no hi ha qui l’entengui… -concluiría algú.

Però aleshores jo faria servir un dels raonaments més clàssics dels meus alumnes:

-Profe, és igual. No sé explicar-me. Però jo ja m’entenc.

I, d’una vegada per totes, tot tindria sentit.

Anuncis

Una resposta a “Entendre o no entendre, aquesta és la qüestió

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s